O potęgowaniu, kalkulowaniu i wyobraźni przestrzennej   

Choć nie zawsze zdajemy sobie z tego sprawę, to wszyscy korzystamy na co dzień z dobrodziejstwa istnienia matematyki. Spójrzmy tylko na elektroniczne urządzenia, na te wszystkie laptopy, palmtopy, notebooki, smartfony, konsole, smart TV itp. Za ich powstaniem stoją przecież utalentowani matematycznie ludzie, a pozostali dzięki swoim umiejętnościom matematycznym nauczyli się je obsługiwać i raczej nie wyobrażają już sobie funkcjonowania bez nich. Co ciekawe według amerykańskiego serwisu CareerCast.com zawód matematyk jest dopiero na siódmym miejscu w rankingu najbardziej atrakcyjnych profesji, choć pierwsze miejsce w tym samym rankingu zajmują... statystycy, co by nie mówić, także reprezentanci królowej nauk.

Gdy myślimy bądź mówimy o matematyce, nie powinniśmy się jednak ograniczać wyłącznie do osiągnięć technologicznych. Większość z nas za najbardziej podstawowy dział matematyki uważa arytmetykę, bo też i z niej najczęściej korzysta. Wyobrażacie sobie swoje życie bez umiejętności liczenia? Owa umiejętność była i jest człowiekowi potrzebna do przeżycia jak woda czy powietrze. Chyba nie zaprzeczycie, że od zarania dziejów życie ludzi opierało się na nieustannym rachowaniu. Pasterze, którzy wypasali stada bydła, musieli upewniać się, czy wszystkie owce wróciły do zagrody, dowódcy wojskowi liczyli nieustannie swoich żołnierzy i porównywali siły własnych i wrogich armii, a w domach zawsze sumowano zapasy żywności, by przekonać się, czy wystarczy ich na całą zimę. Rachować uczyliśmy się bez wątpienia o wiele wcześniej, niż pisać. Współcześnie nie jest inaczej. Od wczesnego dzieciństwa liczymy, potem zaczynamy szacować i kalkulować, bo przecież nasze czasy dostarczają nam na pewno nie mniej rachunkowych wyzwań, niż miało to miejsce setki lat wcześniej. Może nie zdajemy sobie z tego sprawy, ale gdy nastawiamy budzik na określoną godzinę, to przeprowadzamy w głowie określone matematyczne operacje. Podobnie jest, gdy chcemy przygotować obiad dla kilkunastu osób, a znaleźliśmy interesujący przepis dla dwóch osób. Wtedy wskazaną w tym przepisie ilość składników musimy zwiększyć odpowiednią ilość razy. A zatem kupując - kalkulujemy, malując ściany w pokoju - szacujemy, budując dom - rachujemy, konstruując – liczymy. A co robimy, gdy chcemy przenieść przez drzwi przedmiot o nieregularnych lub nietypowych kształtach? Wtedy zaczynamy kalkulować, sięgając po twierdzenia z kolejnego działu matematyki – geometrii.

Czy kiedykolwiek zastanawialiście się nad tym, dlaczego garnki do gotowania są okrągłe a nie kwadratowe czy trójkątne? To proste, bo z matematycznego punktu widzenia koło jest kształtem optymalnym (ma idealną symetrię i można je dowolnie ułożyć). Ten kształt nam gwarantuje również i to, że pokrywka nigdy nie wpadnie do środka garnka. Pokrywy o innym kształcie, kwadratowe, prostokątne czy trójkątne, nie mają już takiej właściwości i można je ustawić tak, by przeszły przez otwór, który miałyby zakrywać. Przykładów na to, że ten dział matematyki jest nie mniej ważny dla przeciętnego zjadacza chleba jest całe mnóstwo i chyba każdy zdrowo myślący człowiek ma tego świadomość, dlatego nie widzę sensu, by przywoływać tu kolejne przykłady.

Chcę jednak zwrócić jeszcze waszą uwagę na moc potęgowania, której nasz umysł czasem nie docenia. Ostatnio ktoś zaproponował mi, abym zgiął na pół kartkę papieru, a potem całość jeszcze raz na pół itd. Miałem zgiąć kartkę dziesięciokrotnie. Podjąłem owo wyzwanie, ale niestety nie udało mi się i zapewniam was, że nikomu z was się to także nie uda (można się założyć o grube pieniądze). Dlaczego? No cóż, znów kłania się królowa nauk. Otóż zwykłej kartki A4 o grubości 0,1 mm nie można złożyć na pół więcej niż osiem razy. Złożona na pół - podwaja bowiem swoją grubość. Ponownie złożona będzie cztery razy grubsza. W ten sposób owa grubość rośnie tak, jak kolejne potęgi liczby 2. Po 23 złożeniach musiałaby osiągnąć grubość kilometra, po 42 – dotarłaby do Księżyca, a po 103 razach - jej grubość przekroczyłaby już średnicę widzialnego obecnie Wszechświata. Na podobnej zasadzie działają także piramidy finansowe. Wielu ludzi daje się jednak nabrać na to popularne oszustwo, a tak naprawdę wystarcza podstawowa znajomość potęgowania, by nie dać się nigdy wciągnąć w takie kanciarskie sztuczki.

A czy waszym zdaniem można by było żyć bez znajomości choćby podstaw matematyki?

Grafika:

• deltaplus.edu.pl/...
• blogspot.com/...
• flickr.com/...